Определите среднюю мощность, развиваемую человеком, при подъеме груза в течение 1 минуты 40с на высоту 15 м с помощью подвижного блока, если он к веревке прикладывает силу 250 Н.
Среднюю мощность человека можно вычислить по формуле: Р = А/t, где А — работа, выполненная человеком, t — время (t = 1 мин. 40 с = 100 с). Полезная работа: А = Pд*h, где Рд — действующая сила на груз, h — высота, на которую был поднят груз (h = 15 м). Так как подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, то Pд = 2F, где F — сила, приложенная человеком при подъеме груза (F = 250 H). Р = А/t = 2F*h/t = 2*250*15/100 = 75 Вт. Проверка: Вт = Н*м/с = Вт. Ответ: Средняя мощность равна 75 Вт.
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности
Мощность, формула
Мощностью P называется отношение произвольной работы W к времени t, в течение которого совершается работа.
\[ \textit <Мощность>= \frac>> \]
Единица СИ мощности
\[ [P] = \text <Ватт>\enspace \text = \frac>> = \text \frac \]
Средняя мощность, формула
Если:
P — Средняя мощность (Ватт),
W — Работа (Джоуль),
t — Время затраченное на совершение работы (секунд),
то
Если работа пропорциональна времени, W~t, то мощность постоянна.
Вычислить, найти среднюю мощность по формуле (3)
Мгновенная мощность, формула
В большинстве случаев мощность зависит от времени, P=P(t). Мгновенная мощность есть производная работы по времени:
\[ P = \frac
\[ P = F \frac
Здесь:
F — Мгновенная сила (Ньютон),
u — мгновенная скорость (метр/секунда),
Мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость
Формула (6) справедлива в том случае, когда F или u, постоянны. Если и F и u постоянны, то P представляет собой постоянную мощность.
При равномерно ускоренном движении F=const
\[ P_
Мощность. КПД
Мощность — физическая величина, равная отношению работы, совершаемой силой, ко времени, за которое эта работа совершена:
Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт.
Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина или механизм.
где — сила, совершающая работу, — скорость движения тела.
Коэффициент полезного действия, КПД
Все механизмы или двигатели предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой. Однако любой машине приходится совершать большую по величине работу, так как вследствие действия сил трения некоторая часть подводимой к машине энергии не преобразовывается в механическую работу.
Эффективность работы машины или механизма характеризуют коэффициентом полезного действия.
Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение полезной работы , совершенной машиной или механизмом, ко всей затраченной работе (энергии , подведенной к системе):
Также справедливы следующие формулы:
где и полезная и затраченная мощности соответственно.
Примеры решения задач
| Задание | Электропоезд при движении со скоростью 54 км/ч развивает полезную мощность 720 кВт. Определить силу тяги моторов. |
| Решение | Мощность двигателей электровоза: |
откуда сила тяги моторов:
Переведем единицы в систему СИ: км/ч м/с.
![\[N=720\ kBt=720000\ Bt\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de16fc18d21149b98d2b022cde15e240_l3.png)
![\[F=\frac{720000}{15}=48000\ H=48\ kH\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba96633cff66ca372275243d2d0e3343_l3.png)
| Задание | Автомобиль массой 2200 кг трогается с места и поднимается в гору, уклон которой равен 0,018. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения 0,04. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля при движении. |
| Решение | Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении: |
Для определения силы тяги двигателей выполним рисунок и укажем все силы, действующие на автомобиль.
При движении на автомобиль действуют сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения и сила тяги двигателей .
![\[m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_{fr}+\overline{F}=m\overline{a}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b923dddb568b312b16bbaeebbf4ff218_l3.png)
В проекциях на координатные оси это уравнение запишется в виде:
![\[{ \begin{cases} F-F_{fr}-mg\sin\alpha =ma \\ N-mg\cos\alpha =0 \end{cases} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bba83f7da8fd5741e82d4ca5feab1b6b_l3.png)
Из второго уравнения . Учитывая, что , перепишем первое уравнение в виде:
![\[F-\mu mg\cos\alpha -mg\sin\alpha =ma\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-beb11842c6caecd8fecdc48a31632429_l3.png)
![\[F=m\left(\mu g\cos\alpha +g\sin\alpha +a\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa117c3b226241dcf53c36cb65525285_l3.png)
Подставив значение ускорения автомобиля в соотношение для силы тяги двигателей, а также учитывая, что , имеем:
![\[F=m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1330e36b34deece095bf4030f290ae8_l3.png)
Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении:
![\[\left\langle N\right\rangle =m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)\cdot \frac{v}{2} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1058e25f7644b533645c9afba86ad28a_l3.png)
Ускорение свободного падения м/с .
Переведем единицы в систему СИ: км/ч м/с.
Как найти среднюю мощность
Если ток и напряжение синусоидальны, то их мгновенные значения могут быть представлены в виде:
так что мгновенная мощность
Но с другой стороны, по известной формуле
Подставляя выражения и произведения синусов в формулу () получим:
Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде суммы постоянной величины и синусоидальной величины изменяющейся с двойной (по сравнению с током и напряжением) частотой.
Средняя (за период) мощность P может быть определена по формуле
и так как среднее значение второго члена равно 0, то
Это основная формула средней мощности переменного тока. Так как вывод ее не связан с какими-либо особенностями рассматриваемой цепи, то она может быть применена к любой цепи синусоидального переменного тока или к любому участку такой цепи.
Найденное значение средней мощности отличается от выражения мощности постоянного тока наличием множителя , называемого коэффициентом мощности. Чем меньше коэффициент мощности, то есть чем больше сдвиг фаз между напряжением и током, тем меньше средняя мощность при тех же значениях тока и напряжения или тем больше ток при заданных значениях напряжения и мощности.
Низкий коэффициент мощности имеет следствием неполное использование оборудования электрической установки и уменьшение ее КПД. Если, например, генератор теплоэлектрической станции, работающей при напряжении 6000В, или 6кВ, рассчитан на наибольший ток 200А, то при =0,9 он может давать среднюю мощность
на которую будут рассчитаны и вращающая этот генератор паровая турбина и соответствующие паровые котлы. Но если окажется, что приемник, получающий энергию от этого генератора, имеет в действительности =0,45, т.е. вдвое меньше, то вдвое уменьшится и средняя мощность, которую можно получить от генератора, а следовательно, генератор, турбина и котлы будут использованы на половину своей мощности. Вместе с тем, так как тепловые потери в генераторе и соединительных проводах при неизменном токе также останутся неизменными, то в процентах от средней мощности они окажутся уже вдвое большими, т.е. КПД генератора и соединительных проводов заметно снизится. Отсюда понятна важность поддержания на достаточно высоком уровне.
Чтобы стимулировать работу при высоком , применяется дифференциальный тариф на электрическую энергию, при котором стоимость единицы энергии () зависит от среднего (за месяц), уменьшаясь по мере его увеличения. Низкий чаще всего бывает обусловлен недогрузкой электродвигателей; поэтому правильный выбор мощности электродвигателей является основным средством для получения высокого . На уже существующих установках недостаточно высокий может быть увеличен путем применения конденсаторов.
представляющей собой наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях напряжения и тока. Хотя единицей кажущейся мощности является тот же ватт (или киловатт), который служит для измерения любой мощности, однако в применении кажущейся мощности ей дается измененное название вольт-ампер (или киловольт-ампер). Благодаря этому можно вместо кажущаяся мощность генератора можно говорить просто мощность генератора, не рискуя быть неправильно понятым. Так, в выражении «генератор мощностью 20 000 ква» имеется в виду кажущаяся мощность этого генератора.
Кажущаяся мощность связана с активной мощностью очевидным соотношением
позволяющим найти активную мощность генератора в определенных условиях нагрузки или подобрать необходимую кажущуюся мощность генератора, способного принять заданную нагрузку.
Пользуясь величинами P и S, можно представить выражение мгновенной мощности в более компактной форме:
представляет собой переменную составляющую мгновенной мощности. Последнее выражение показывает, что кажущаяся мощность является амплитудой этой переменной составляющей.
Если в цепи находится два или более последовательно соединенных приемника с разными , то есть с разными отношениями активной мощности к кажущейся, то кажущаяся мощность всей цепи (или равная ей необходимая кажущаяся мощность генератора) не может быть получена простым сложением кажущихся мощностей отдельных приемников. Действительно, кажущаяся мощность всей цепи
Где I-ток в любом из приемников, а U— общее напряжение в цепи, которое является, как уже известно, векторной, а не арифметической суммой напряжения отдельных приемников. Его абсолютная величина может быть определена по формуле: