ырс√ (Лабораторные по физике), страница 12
PDF-файл из архива «Лабораторные по физике», который расположен в категории » «. Всё это находится в предмете «физика» из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «лабораторные работы», в предмете «физика» в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 12 страницы из PDF
Подставив (3.7) во второй закон Ньютона F ma ,определим силу, под действием которой происходят гармоническиеколебания:Fm 02 x.(3.9)Видно, что гармонические колебания обусловлены возвращающимисилами, прямо пропорциональными смещению точки от положенияравновесия и направленными противоположно смещению.Введем обозначениеm 02 k.(3.10)Тогда при гармонических колебанияхFkx;(3.11)величина k называется коэффициентом возвращающей силы.Физический смысл k можно выяснить из уравнения (3.11).Коэффициент возвращающей силы численно равен возвращающейсиле, вызывающей смещение х, равное единице.Уравнению (3.11) подчиняются, например, упругие силы пружин.Колебаниясистем,происходящиеподдействиемсил,удовлетворяющих уравнению (3.11), называются собственными.Из соотношений (3.10) и (3.3) можно найти круговую частоту ипериод гармонических колебаний системы, происходящих поддействием возвращающих силk(3.12);0m83T0m;k2(3.13)величины 0 и Т0 зависят только от устройства колебательнойсистемы.В процессе гармонических колебаний полная механическая энергиясистемы в любой момент времени складывается из кинетической K ипотенциальной U.mv 2Кинетическая энергия K. Потенциальная энергия равна2работе, которую производит упругая (квазиупругая) возвращающаясила при уменьшении смещения от х до 0, следовательно,0U0Fdxxkxdxxkx 2.2(3.14)Полная энергияmv 2 kx 2(3.15)E.22Подставляя в формулу (3.15) выражения смещения х (3.4), скоростиv (3.5) и используя (3.10), находимm2 20A(3.16).2Из выражения (3.16) видно, что при гармонических колебанияхэнергия системы — постоянная величина, прямо пропорциональнаяквадрату амплитуды колебаний.Одной из простейших колебательных системявляется легкая спиральная пружина, к которойподвешен груз массой m (рис.3.1). Если вывестигруз из положения равновесия, немного растянувFупрпружину, и предоставить ее самой себе, то на грузmбудет действовать упругая (возвращающая) силапружины, прямо пропорциональная смещению х иxxнаправленная в сторону, противоположнуюсмещению: Fkx ; коэффициент возвращающейсилы k в этом случае часто называют жесткостьюРис. 3.1пружины. Под действием силы F тело совершаетсобственные гармонические колебания, которые можно наблюдать прималом сопротивлении среды.Напишем второй закон Ньютона применительно к поступательномуколебательному движению груза на пружинеE84mxkx ,илиxkxm0.(3.17)Это уравнение того же типа, что и уравнение (3.8), и решением егоявляется функция, представленная уравнением (3.4). Следовательно,груз на пружине совершает гармонические колебания при условии,если сила сопротивления пренебрежимо мала.Круговая частота 0 этих собственных колебаний ипериод Т0 выражаются формулами (3.12) и (3.13).0Физическим маятником называется твердоеатело, способное совершать колебания вокругнеподвижной точки, не совпадающей с его центроммасс. В положении равновесия центр массСмаятника С находится под точкой подвеса маятникаО, на одной с ней вертикальной оси (рис.3.2). Приmgотклонении маятника от положения равновесия наугол возникает вращающий момент, стремящийсявернуть маятник в положение равновесия.Рис. 3.2Величина этого моментаMmga sin ,где m — масса маятника, а — расстояние между точкой подвеса ицентром масс маятника, аsin — плечо силы тяжести.При небольших углах отклонения, когда sin, векторвозвращающего момента будет равен(3.18)Mmga .В этом случае возвращающий момент силы тяжести прямопропорционален угловому смещениюмаятника от положенияравновесия. Согласно основному уравнению динамики вращательногодвиженияM J ,(3.19)где M — момент силы, вызывающий вращение маятника; J — моментинерции маятника относительно оси вращения; — угловое ускорение.Подставив в уравнение (3.19) значение М из уравнения (3.18) иd2, получимdt 2d2J 2mga ,dt85откудаd2dt 2mgaJ0.(3.20)Уравнение (3.20) — дифференциальное уравнение гармоническихколебаний физического маятника. Этому уравнению тождественноудовлетворяет функция(3.21)0 sin 0 t ,где0mga.JВ этом можно убедиться подстановкой значенийуравнение (3.20).Используя связь между угловой частотойколебаний и периодом, получаем:Т0J.mga20иd2dt 2вгармонических(3.22).Частным случаем физического маятника является математическиймаятник — материальная точка, подвешенная на невесомойнерастяжимой нити длиной L. Для математического маятника моментинерции J = mL2, а расстояние а = L.Следовательно, период колебаний математического маятника равенT 2Lg(3.23)В ряде случаев колеблющееся тело совершаетне поступательное, а вращательное движение. Кчислу таких колебаний относятся, например,Мкрутильные колебания тела, подвешенного налегкой упругой проволоке, относительно осисимметрии тела, совпадающей с проволокой(рис.3.3).При повороте тела от положения равновесия вРис.3.3горизонтальной плоскости на небольшой угол впроволоке возникает возвращающий моментупругих сил, прямо пропорциональный углу закручивания:Мс ,(3.24)86где с — коэффициент возвращающего момента. Физический смыслкоэффициента с находим из соотношения (3.24). Коэффициентвозвращающего момента численно равен моменту возвращающей силыпри угловом смещении тела от положения равновесия на угол, равныйединице. Величина с зависит от материала проволоки и ее размеровG r4(3.25)с,2 Lгде G — модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материалапроволоки; r — радиус проволоки; L — длина проволоки.Напишем основное уравнение вращательного движения для тела,совершающего гармонические колебания относительно некоторой оси: J M(3.26)где J — момент инерции колеблющегося тела; - угловое ускорение.Из выражений (3.24) и (3.26) получаем дифференциальноеуравнение гармонических крутильных колебаний, подобное уравнению(3.8):с(3.27)0.JРешением уравнения (3.27) является функция, аналогичная (3.4):0 sin( 0 t(3.28))где — угловое смещение от положения равновесия; 0 — амплитудаколебаний.Угловая скоростьи угловое ускорение тела при собственныхкрутильных колебаниях изменяются по законам:0 0 cos( 0 t20 0 sin( 0 t),).Сопоставляя уравнения (3.27) и (3.8), получаем значения угловойчастоты 0 и периода Т0 собственных крутильных гармоническихколебанийтела,происходящихподдействиемупругоговозвращающего момента:c;(3.29)0JT02J.c(3.30)873.2 Затухающие колебанияВсякое колебание материальной точки, не поддерживаемое извне,затухает из-за наличия сил сопротивления. Амплитуда такихколебаний с течением времени уменьшается.Рассмотрим случай, когда материальная точка колеблется в вязкойсреде при малых скоростях. Сила сопротивления среды в этом случаепрямо пропорциональна скорости и направлена в сторону,противоположную ей: Fсопрrvrx ,где r — коэффициент сопротивления среды.Следовательно, на колеблющуюся точку в этом случае действуетрезультирующая силаFkx rx .Согласно второму закону Ньютонаилиmxxkx rxrxmkxm0.(3.31)Уравнение (3.31) представляет собой дифференциальное уравнение2krзатухающих колебаний. Решив его для случая, когда,m2mполучимx A0e t sin( t),(3.32)где A 0e t — амплитуда затухающих колебаний, убывающая современем; е — основание натуральных логарифмов; — коэффициентзатухания колебаний;- начальная фаза;- циклическая частотасобственных затухающих колебаний.Из выражения амплитуды затухающих колебаний видно, чтокоэффициент затухания есть величина, обратная тому времени, закоторое амплитуда убывает в е раз. Если= 0, уравнение (3.32)переходит в уравнение гармонических незатухающих колебаний (3.4).Подставляя уравнение (3.32) в (3.31), находим значения коэффициентазатухания и круговой частоты :r;(3.33)2m202.(3.34)88Период затухающих колебанийT22kmr2m2(3.35).Сравнивая (3.13) и (3.35), видим, что период колебаний приналичии сопротивления среды больше, чем при отсутствии затухания.При увеличении сопротивления среды период затухающих колебанийвозрастает. График зависимостисмещения тела от положенияxравновесия при затухающихколебанияхотвремениA 0e tпредставлен на рис.3.4.- tНатуральныйлогарифмA0eотношения двух последовательныхA1A20значений амплитуды, отстоящихtдруг от друга на время, равноепериодуТ,называетсяТлогарифмическим декрементомзатухания , то естьAРис. 3.4(3.36)ln t .At TПодставив из формулы (3.32) значения амплитуды Аt и Аt+T,получимA 0e tlnA 0e ( t T )(3.37)T.СледовательноlnA1A2lnA2A3. T const.Учитывая физический смысл коэффициента затухания , придем квыводу, что — величина, обратная числу полных колебаний системы,за которое амплитуда убывает в е раз.Итак, система, однажды возбужденная начальным толчком, а затемпредоставленная самой себе, совершает затухающие колебания снекоторой частотой, зависящей только от массы системы, упругойсилы и силы сопротивления движению. Эти колебания называютсясвободными. При условииkmr2m2- колебаний нет, система89совершает апериодическое движение, постепенно приближаясь кположению равновесия.3.3 Вынужденные колебания, резонансЕсли на колеблющуюся материальную точку, кроме упругой силы исилы сопротивления, действует еще периодическая сила F F0 sin t,то возникают вынужденные колебания. Сила, действующая наколеблющуюся точку в этом случаеFkx rx F0 sin t.Согласно второму закону Ньютона,mxkx rx F0 sin t,(3.38)илиxrxmkxmF0sin t.m(3.39)Уравнение (3.39) представляет собой дифференциальное уравнениевынужденных колебаний. Решение этого уравнения имеет следующийвид:x A0e t sin( t) A sin( t),откуда видно, что колебание точки под действием периодическиизменяющейся вынуждающей силы складывается из двух движений: иззатухающихколебаний,описываемыхпервымслагаемым,происходящих с частотой, и незатухающих гармоническихколебаний, происходящих с частотойвынуждающей силы — второеслагаемое решения.Затухающие колебания скоро исчезают, проявляясь лишь в течениенебольшого промежутка времени t0 установления вынужденныхколебаний. Следовательно, установившиеся вынужденные колебанияпроисходят с частотой вынуждающей силы по законуxA sin( t).(3.40)Амплитуда вынужденных колебанийF0Аmгде0затухания.(202 2)4k- частота собственных колебаний;m22,(3.41)r- коэффициент2m90Сдвиг фазмежду колебаниями точки и вынуждающей силыопределяется соотношением2tg.(3.42)220Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частотыприводит к тому, что при некоторой определенной для данной системычастоте амплитуда колебаний достигает максимального значения — этоявление называется резонансом. Для определения резонансной частотынужно найти максимум функции (3.41) или, так как F0 m — величинапостоянная, найти минимум подкоренного выражения в знаменателе.Продифференцировав подкоренное выражение по частотеиприравняв полученное соотношение нулю, найдем значениерезонансной частоты20peз22(3.43).Подставляя (3.43) в (3.41), получаемA peзF02m202.(3.44)А12>F0m120рез2рез1Рис. 3.5График зависимости амплитуды установившихся вынужденныхколебаний от частотывынуждающей силы представлен на рис.3.5для двух значений коэффициента затухания .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
1. Проделать измерения с той же жидкостью методом отрыва кольца (отрыва капель) и сравнить полученные результаты.
2. Проделать измерения с мыльным раствором.
3. Сделать выводы и указать область использования жидкостей с низким коэффициентом поверхностного натяжения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каков физический смысл коэффициента поверхностного натяжения? Каковы единицы измерения? Отчего зависит a?
2. Объясните явление смачивания и не смачивания. Мениск.
3. Что представляет собой явление капиллярности?
4. Выведите уравнение для высоты поднятия жидкости в капиллярах.
5. Запишите уравнение для добавочного давления жидкости над искривленной поверхностью (Уравнение Лапласа).
6. Как зависит a от температуры.
7. Опешите характер теплового движения молекул в жидкости.
8. Когда величина коэффициента поверхностного натяжения равна 0?
9. Какую работу может выполнить поверхностная пленка, сокращаясь на 1 см 2 ?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13
ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: определить ускорение силы тяжести с помощью математического маятника, определить коэффициент жесткости пружины и проверить формулы периода колебаний физического маятника.
Приборы и принадлежности:математический маятник, пружинный маятник, электросекундомер, метр, набор грузов.
ВВЕДЕНИЕ
Гармоническим называют такое колебательное движение, при котором на тело массы m действует возвращающая сила F, пропорциональная отклонению x от положения равновесия.
На рисунке 13.1. показан пружинный маятник, расположенный горизонтально. Это шарик массой m, прикрепленный к пружине обладающей упругостью k.
Если шарик вывести из положения равновесия (растянуть или сжать пружину), то вследствии ее деформации возникает сила упругости, возвращающая шарик в положение равновесия
(13.1.)
где k – коэффициент возвращающей силы. Знак минус означает противоположность направлений х и F. Эта сила сообщает телу ускорение а и может быть выражена по закону Ньютона:
(13.2.)
— ускорение. Из формул (13.1.) и (13.2.) получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний
(13.3.)
Решением этого уравнения является уравнение вида:
(13.4.)
Здесь А – амплитуда колебаний,
j — начальная фаза,
(wt+j) – фаза колебаний в момент времени t,
w — циклическая частота.
Согласно решению уравнению (13.3.)
(13.5.)
Так как циклическая частота зависит только от свойств колеблющейся системы (массы и упругости), то ее называют собственной циклической частотой системы.
Примерно по гармоническому закону происходит движение математического маятника (рис.13.2.), первоначально выведенного из положения равновесия на малый угол a £ 5 0 .
Напомним, что математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Действующая на материальную точку массой m сила тяжести Р=mg раскладывается на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых F1 растягивает нить, а вторая –F вызывает ускорение в сторону положения равновесия, ее называют возвращающей силой. Она равна
Относительно точки подвеса тело совершает вращательное движение; поэтому для вывода уравнения движения надо воспользоваться законом динамики для вращательного движения.
Возвращающая сила создает возвращающий момент силы
Так как угол a мал, то sina » a (здесь a выражен в радианах). Поэтому
(13.7.)
Знак (-) указывает, что сила тяжести препятствует отклонению тела на угол a. Этот момент силы вызовет движение шарика с угловым ускорением равным второй производной угла по времени, т.е.
(13.8.)
где I – момент инерции шарика относительно точки подвеса.
(13.9.)
Подставив уравнение (13.9.) в уравнение (13.8.) и приравняв правые части полученного уравнения и уравнения (13.7.) получим уравнение движения математического маятника
(13.10.)
Если сравним его с уравнением (13.3.), то собственная циклическая частота математического маятника будет зависеть от длины и ускорения силы тяжести, т.е.
(13.11.)
Это значит, что роль массы в этом случае выполняет длина нити, а упругость системы – ускорение силы тяжести.
Известно, что период колебаний связан с частотой соотношением:
(13.12.)
Подставив в уравнение (13.12.) значение w для пружинного маятника или для математического (уравнение (13.11.), получим для математического маятника
(13.13.)
Это уравнение используют для измерения ускорения силы тяжести с помощью математического маятника.
Из уравнения (13.13.) легко определить ускорение свободного падения:
(13.14.)
Непосредственное измерение длины маятника l не представляется возможным, т.к. центр тяжести лабораторного маятника не совпадает точно с геометрическим центром шарика. Поэтому при определении ускорения силы тяжести наблюдают колебания маятника для различных l и определяют периоды колебаний Т1 и Т2. Тогда g легко выразить через Т1 и Т2 и разность длин маятников. Окончательно имеем:
(13.15.)
ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций — Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем.
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ — На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона.
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях — Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента.
Схема построения базисных индексов — Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) — относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления.
Тема 11. Международное космическое право — Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию.
Круговая (циклическая) частота
Тело, подвешенное на легкой упругой проволоке (рис.6.4) , совершает крутильные колебания вокруг оси, совпадающей с проволокой. При повороте на малый угол в проволоке возникает возвращающий момент упругих сил
| M = − c ϕ . | (6.28) |
Коэффициент возвращающего момента зависит от материала проволоки и ее размеров
| c = | π G | r 4 | , | (6.29) |
| 2 | L |
где G — модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала, r — радиус проволоки, L — ее длина. Основное уравнение динамики вращательного движения имеет r вид I ϕ & r & = M .
ϕ M ϕ Рис.6.4 (6.30)
| Из | (6.28), (6.30) получим | дифференциальное уравнение | ||||
| гармонических крутильных колебаний | ||||||
| d 2 ϕ | + | c | ϕ = 0 . | (6.31) | ||
| dt 2 | I | |||||
| Его решение имеет вид ϕ = ϕ 0 sin ( ω 0 t + α ) , | (6.32) | |||||
где ϕ — угловое смещение от положения равновесия, ϕ 0 – амплитуда колебаний. Сравнив уравнения (6.8) и (6.32), получим значения угловой частоты и периода крутильных колебаний
| ω = | c , | (6.33) |
| 0 | I | |
| T = 2 π | I . | (6.34) |
| c |
Свободные колебания становятся затухающими из-за наличия сил сопротивления. Например, когда материальная точка колеблется в вязкой среде, при малых скоростях на нее действует сила
| сопротивления | r | & | где | r — коэффициент | |||||||
| среды F сопр = − rv | = − rx , | ||||||||||
| сопротивления среды. Поэтому из второго закона Ньютона | |||||||||||
| mx = − kx − rx | |||||||||||
| && | & | ||||||||||
| получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний | |||||||||||
| && | r | & | k | (6.35) | |||||||
| x | + m x + m x = 0 . | r 2 | |||||||||
| Его решение для случая, когда | k | ||||||||||
| > | , | имеет вид | |||||||||
| m | 2 m | ||||||||||
| x = A e −β t | sin ( ω t + α ) , | (6.36) | |||||||||
| 0 | |||||||||||
Ответы к 2 кол
Только сегодня: скидка до 20% в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?
Другую работу
Помощник Анна
1 Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону. Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением x = xm cos (ωt + φ0). Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Графическое представление колебаний: ускорение и скорость гармонических колебаний. При колебательном движении тела вдоль прямой линии (ось OX) вектор скорости направлен всегда вдоль этой прямой. Скорость υ = υx движения тела определяется выражением
Для гармонического закона движения Вычисление производной приводит к следующему результату:
следовательно, ускорение a равно производной функции υ (t) по времени t, или второй производной функции x (t). Вычисления дают:
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия при гармонических колебаниях. Потенциальная энергия U тела, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила , перемещая тело в положение равновесия. Кинетическая энергия Полная энергия 2 Гармонический осциллятор. Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука): F = -k x \, где k — коэффициент жёсткости системы. Получите формулы для нахождения периода колебаний: пружинного маятника; m — масса груза, k — жёсткость пружины. физического маятника, где J — момент инерции маятника относительно оси вращения, m — масса маятника, l — расстояние от оси вращения до центра масс. математического маятника. где l — длина подвеса (к примеру, нити), g — ускорение свободного падения. Колебательный контур. 2 Воспользовавшись II законом Ньютона, получите дифференциальное уравнение для свободных затухающих колебаний и проанализируйте его решение. В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона , или . Разделим оба слагаемых на m:
| (7.7) |
Последнее соотношение носит название основного уравнения гармонических свободных колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид Запишите закон изменения амплитуды затухающих колебаний и поясните графиком. Коэффициент затухания β. Изменение амплитуды затухающих колебаний происходит по экспоненциальному закону . Пусть за время τ амплитуда колебаний уменьшится в «e » раз («е» – основание натурального логарифма, е ≈ 2,718). Тогда, с одной стороны, , а с другой стороны, расписав амплитуды Азат.(t) и Азат.(t+τ), имеем . Из этих соотношений следует βt = 1, отсюда . Промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшается в «е» раз, называется временем релаксации. Коэффициент затухания β – величина, обратно пропорциональная времени релаксации. В чем физический смысл коэффициента затухания? логарифмический декремент затухания — безразмерная характеристика затухающих колебаний, измеряемая натуральным логарифмом отношения двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону. огарифмического декремента? Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния; от лат. decrementum — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины x в одну и ту же сторону. времени релаксации? Время релаксации — промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в раз: добротности? Добротность колебательной системы-отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. 4 Вынужденные колебания. Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Воспользовавшись II законом Ньютона, получите дифференциальное уравнение для вынужденных механических колебаний. От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Амплитуда вынужденных колебаний величины действующей силы, но и от ее частоты. Амплитуда вынужденных колебаний очень резко возрастает, если частота внешней силы близка к частоте собственных колебаний. При каких условиях возникает резонанс? Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono «откликаюсь») — явление, при котором амплитуда вынужденных колебаний имеет максимум при некотором значении частоты вынуждающей силы. Часто это значение близко к частоте собственных колебаний, фактически может совпадать, но это не всегда так и не является причиной резонанса. Нарисовав 2-3 резонансных кривых, свяжите добротность колебательной системы с каждой из них. Что является источником любой волны? Источник любой волны является колеблющееся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды. Что такое волновой процесс? Волновой процесс (волна)—это процесс распространения колебаний в сплошной среде. Сплошная среда — непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Какие волны называются продольными? поперечными? Поперечная волна это когда направление колебаний перпендикулярно направлению распространения. В продольных волнах направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. От чего зависит скорость звука? Скорость распространения звуковой волны (скорость звука) в среде зависит от массы молекул или атомов и расстояния между ними. А они в свою очередь зависят от химического состава вещества, его температуры, а для газов и давления. Что такое волновой фронт? волновая поверхность? Волновая поверхность — геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Если источником волны является точка, то волновые поверхности в однородном и изотропном пространстве представляют собой концентрические сферы. А Волновой фронт — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени. Волновой фронт является частным случаем волновой поверхности. запишите уравнение плоской волны. . W — смещение любой из точек с координатой х в момент времени k- волновое число , Каковы характерные особенности стоячей волны по сравнению с бегущей? Стоя́чая волна́ — колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на прямую. Главное отличие от бегущей волны заключается в том, что в стоячей волне не происходит переноса энергии, а лишь перекачка одного вида энергии в другой (как в колебаниях) . Например, электрической энергии в магнитную, кинетической — в потенциальную и т. п. Частота при этом по сравнению с прямой волной удваивается. Получите уравнение стоячей волны. Уравнение стоячей волны Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях: Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны: Преобразовав это уравнение, получим упрощенное уравнение стоячей волны: От чего зависит амплитуда стоячей волны? от координаты от плотности среды от амплитуды бегущей волны от длины волны Чему равно расстояние между двумя соседними пучностями стоячей волны? двумя соседними узлами? Поперечность электромагнитных волн. Электромагнитные волны являются поперечными волнами. Это означает, что векторы Е и В электромагнитного поля волны перпендикулярны направлению ее распространения. Колебания напряженности электрического поля волны, выходящей из рупора, происходят в определенной плоскости, а колебания вектора магнитной индукции — в плоскости, ей перпендикулярной. Волны с определенным направлением колебаний называются поляризованными. На рисунке 3.5.6.4 изображена такая поляризованная волна. Приемный рупор с детектором принимает только поляризованную в определенном направлении волну. Запишите дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Объемная плотность энергии электромагнитных волн. Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей и электрического и магнитного полей: В чем физический смысл вектора Умова-Пойнтинга? Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: Шкала электромагнитных волн. Интерференция света. Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной. Когерентность света. взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. В общем случае световые колебания частично когерентны и количественно их когерентность измеряется степенью взаимной когерентно с-т и (с. в. к.), к-рая определяет контраст интерференционной картины (и. к.) в том или ином интерференц. эксперименте. Условия максимума и минимума при интерференции. Дифракция света. Условия наблюдения дифракции. либо размеры препятствий (или отверстий) должны быть очень малыми, либо расстояние от препятствия до наблюдаемой картины должно быть велико. Принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Метод зон Френеля. Свойства зон Френеля. Зонная пластинка. Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом, зонная пластинка действует как собирающая линза. Также зонная пластинка представляет собой простейшую голограмму — голограмму точки. Дифракция Фраунгофера на плоской щели при нормальном падении света. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке Дисперсия света. Диспе́рсия све́та (разложение света) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее. Нормальная и аномальная дисперсия. . Отсюда можно записать:
| . | (10.2.3) |
Таким образом, при нормальной дисперсии u < υ и . При аномальной дисперсии u > υ, и, в частности, если , то u > c. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера. Зако́н Брю́стера — закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Двойное лучепреломление. Двойно́е лучепреломле́ние — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен датским учёным Расмусом Бартолином на кристалле исландского шпата в 1669 году. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Поляризаторы. Поляриза́тор —- устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации. В соответствии с типом поляризации, получаемой с помощью поляризаторов, они делятся на линейные и круговые.