За какое время совершает полный оборот ротор двухполюсного турбогенератора

Воропаев Е.Г.
Электротехника

Если в рассмотренных выше асинхронных машинах ротор имел частоту вращения, отличную от частоты вращения магнитного поля статора, то в синхронных эти частоты равны между собой.
Синхронные машины могут работать как генераторами, так и двигателями.
В зависимости от типа привода синхронные генераторы получили и свои названия.
Турбогенератор, например, — это генератор, приводимый в движение паровой турбиной, гидрогенератор вращает водяное колесо, а дизель — генератор механически связан с двигателем внутреннего сгорания.
Синхронные двигатели широко применяют для привода мощных компрессоров, насосов, вентиляторов.
Синхронные микродвигатели используют для привода лентопротяжных механизмов регистрирующих приборов, магнитофонов и т.д.

6.1. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Статор синхронной машины по конструкции не отличается от статора асинхронного двигателя. В пазах статора размещается трехфазная, двухфазная или однофазная обмотки.
Заметное отличие имеет ротор, который принципиально представляет собой постоянный магнит или электромагнит.
Это налагает особые требования на геометрическую форму ротора. Любой магнит имеет полюса, число которых может быть два и более.
На рис. 6.1.1 приведены две конструкции генераторов, с тихоходным и быстроходным ротором.

Быстроходными бывают, как правило, турбогенераторы. Количество пар магнитных полюсов у них равно единице. Чтобы такой генератор вырабатывал электрический ток стандартной частоты f = 50 Гц, его необходимо вращать с частотой

На гидроэлектростанциях вращение ротора зависит от движения водяного потока. Но и при медленном вращении такой генератор должен вырабатывать электрический ток стандартной частоты f = 50 Гц.
Поэтому для каждой гидроэлектростанции конструируется свой генератор, на определенное число магнитных полюсов на роторе.
В качестве примера приведем параметры синхронного генератора, работающего на Днепровской ГЭС.
Водяной поток вращает ротор генератора с частотой n = 33,3 об / мин. Задавшись частотой f = 50 Гц, определим число пар полюсов на роторе:

Принцип действия синхронного генератора основан на явлении электромагнитной индукции. Ротор с магнитными полюсами создает вращающееся магнитное поле, кото-рое, пересекая обмотку статора, наводит в ней ЭДС. При подключении к генератору нагрузки генератор будет являться источником переменного тока.

6.2. ЭДС СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Как было показано выше, величина наводимой в обмотке статора ЭДС количественно связана с числом витков обмотки и скорости изменения магнитного потока:

Переходя к действующим значениям, выражение ЭДС можно записать в виде:

где n — частота вращения ротора генератора,
Ф — магнитный поток,
c — постоянный коэффициент.
При подключении нагрузки напряжение на зажимах генератора в разной степени меняется. Так, увеличение активной нагрузки не оказывает заметного влияния на напряжение. В то же время индуктивная и емкостная нагрузки влияют на выходное на-пряжение генератора. В первом случае рост нагрузки размагничивает генератор и снижает напряжение, во втором происходит его подмагничивание и повышение напряжения. Такое явление называется реакцией якоря.
Для обеспечения стабильности выходного напряжения генератора необходимо регулировать магнитный поток. При его ослаблении машину надо подмагнитить, при увеличении — размагнитить. Делается это путем регулирования тока, подаваемого в обмотку возбуждения ротора генератора.

6.3. СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

6.3.1. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ

Конструкция синхронного двигателя такая же, как и у синхронного генератора.
При подаче тока в трехфазную обмотку статора в нем возникает вращающееся магнитное поле. Частота вращения его определяется формулой:

где f — частота тока питающей сети,
р — число пар полюсов на статоре.
Ротор, являющийся часто электромагнитом, будет строго следовать за вращаю-щимся магнитным полем, т.е. его частота вращения n₂ = n₁.
Рассмотрим принцип действия синхронного двигателя на следующей условной модели (рис. 6.3.1.). Пусть магнитное поле статора будет смоделировано системой вращающихся магнитных полюсов N — S.

Ротор двигателя тоже представляет собой систему электромагнитов S — N, кото-рые «сцеплены» с полюсами на статоре. Если нагрузка на двигателе отсутствует, то оси полюсов статора будут совпадать с осями полюсов ротора ( = 0).
Если же к ротору подключена механическая нагрузка, то оси полюсов статора и ротора могут расходиться на некоторый угол .
Однако «магнитное сцепление» ротора со статором будет продолжаться, и частота вращения ротора будет равна синхронной частоте статора (n₂ = n₁). При больших значениях ротор может выйти из «сцепления» и двигатель остановится.
Главное преимущество синхронного двигателя перед асинхронным — это обеспечение синхронной скорости вращения ротора при значительных колебаниях нагрузки.

6.3.2. СИСТЕМА ПУСКА СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Как мы показали выше, синхронное вращение ротора обеспечивается «магнитным сцеплением» полюсов ротора с вращающимся магнитным полем статора.
В первый момент пуска двигателя вращающееся магнитное поле статора возникает практически мгновенно. Ротор же, обладая значительной инерционной массой, прийти в синхронное вращение сразу не сможет. Его надо «разогнать» до подсинхронной скорости каким-то дополнительным устройством.
Долгое время роль разгонного двигателя играл обычный асинхронный двигатель, механически соединенный с синхронным.
Ротор синхронного двигателя приводится во вращение до подсинхронной скорости. Далее двигатель сам втягивается в синхронизм.
Обычно мощность пускового двигателя составляет 5-15 % от мощности синхронного двигателя. Это позволяет пускать в ход синхронный двигатель только вхолостую или при малой нагрузке на валу.
Применение пускового двигателя мощностью, достаточной для пуска синхронного двигателя под нагрузкой делает такую установку громоздкой и дорогой.
В последнее время используется так называемая система асинхронного пуска синхронных двигателей. С этой целью в полюсные наконечники забивают стержни, напоминающие собою короткозамкнутую обмотку асинхронного двигателя (рис. 6.3.2.1).

В начальный период пуска синхронный двигатель работает как асинхронный, а в последующем — как синхронный. В целях безопасности обмотку возбуждения в начальном периоде пуска закорачивают, а на заключительном подключают к источнику по-стоянного тока.

6.4. РЕАКТИВНЫЙ СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

В лабораторной практике, в быту и в маломощных механизмах применяют так называемые реактивные синхронные двигатели.
От обычных классических машин они отличаются лишь конструкцией ротора. Ротор здесь не является магнитом или электромагнитом, хотя по форме напоминает собой полюсную систему.
Принцип действия реактивного синхронного двигателя отличен от рассмотренного выше. Здесь работа двигателя основана, на свободной ориентации ротора таким образом, чтобы обеспечить магнитному потоку статора лучшую магнитную проводимость (рис. 6.4.1).

Действительно, если в какой-то момент времени максимальный магнитный поток будет в фазе А — X, то ротор займет положение вдоль потока ФА. Через 1/3 периода максимальным будет поток в фазе В — У. Тогда ротор развернется вдоль потока ФВ. Еще через 1/3 периода произойдет ориентация ротора вдоль потока. ФС. Так непрерывно и синхронно ротор будет вращаться с вращающимся магнитным полем статора.
В школьной практике иногда, при отсутствии специальных синхронных двигателей, возникает необходимость в синхронной передаче.
Эту проблему можно решить с помощью обычного асинхронного двигателя, если придать ротору следующую геометрическую форму (рис. 6.4.2).

6.5. ШАГОВЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Этот тип двигателя является машиной постоянного тока, хотя принцип действия его напоминает синхронный реактивный двигатель.
Как видно из рис. 6.5.1, статор двигателя имеет шесть пар выступающих полюсов.

Каждые две катушки, расположенные на противоположных полюсах статора, образуют обмотку управления, включаемую, в сеть постоянного тока. Ротор — двухполюсный.
Если подключить к источнику постоянного тока катушки полюсов 1 — 1′, то ротор расположится вдоль этих полюсов. Если задействовать катушки полюсов 2 — 2′, а ка-тушки полюсов 1 — 1′ обесточить, то ротор повернется и займет положение вдоль полю-сов 2 — 2′. Такой же поворот ротора произойдет, если включить в сеть катушки полюсов 3 — 3′. Так, шагами, ротор будет «следовать» за своей обмоткой управления.
Преимуществом шаговых двигателей является то, что в них совершенно отсутствует «самоход». Они поворачиваются и строго фиксируются с шагом, пропорциональ-ным числу полюсов на статоре. Это качество делает его незаменимым в особо точных механизмах (для привода часов, механизмов подачи ядерного топлива в реакторах, в станках с ЧПУ и т.д.).
Управление шаговыми двигателями ведется с применением различных электронных устройств (триггеров Шмидта и др.).

6.6. КОЛЛЕКТОРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Безколлекторные асинхронные и синхронные двигатели при многих положительных качествах имеют существенные недостатки. Они не допускают достаточно плавного и экономичного регулирования вращения.
Этот пробел частично восполняют коллекторные двигатели переменного тока.
Коллекторные двигатели бывают однофазными и трехфазными.
Ротор однофазного коллекторного двигателя выполнен в виде цилиндра с фазными обмотками, статор — явнополюсный.
Так как обмотка полюсов статора, подключаемая к сети переменного тока, создает пульсирующее магнитное поле, то все элементы магнитной цепи машины набираются из отдельных листов электротехнической стали.
Вращающий момент в однофазном коллекторном двигателе создается взаимодействием токов в обмотке ротора с магнитным потоком полюсов. На рис. 6.6.1- показана схема подключения к сети коллекторного двигателя.

Коллекторные двигатели могут работать как от сети переменного тока, так и от сети постоянного тока. Это обстоятельство послужило для присвоения им наименования универсальных коллекторных двигателей. Коллекторные двигатели широко при-меняются для привода швейных машин, пылесоса и т.д.

Написать Ответы на билеты

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПЕРЕМЕННЫМ ТОКАМ

Период и частота переменного тока

При передаче и распределении электрической энергии возникает необходимость в применении различных напряжений: высокого — для передачи энергии на большие расстояния и низкого — для питания приемников энергии. Такое преобразование напряжений легко осуществляется лишь при переменном токе. Для этого используют электромагнитные аппараты — трансформаторы, имеющие простое устройство и высокий КПД. Современная энергетика построена на использовании переменного тока, который получают на электрических станциях с помощью синхронных генераторов. Генераторы и двигатели переменного тока имеют высокие технико-экономические показатели, надежны в работе и удобны в эксплуатации. Электрическая энергия переменного тока широко используется в различных областях промышленности, сельского хозяйства, транспорта, связи и быта. В ряде отраслей техники используется энергия постоянного тока, для этого применяются выпрямители переменного тока, специальные генераторы постоянного тока, а при небольшой мощности — первичные элементы и аккумуляторы. Наиболее распространен синусоидальный ток i=Imsint, график которого дан на рис. 10.1. По оси абсцисс отложено время t, а по оси ординат — ток i. Значения тока, напряжения, ЭДС в любой данный момент времени называют мгновенными значениями и обозначают строчными буквами i, и, е, а наибольшие мгновенные значения периодически изменяющихся величин — амплитудными значениями и обозначают прописными буквами с индексом m: Im, Um, Em.

Синусоидальный ток изменяется по значению и направлению. Одно его направление условно считают положительным, другое — отрицательным. Токи положительного направления откладывают выше оси абсцисс, а отрицательного — ниже. В начальный момент времени t0 ток i=0 (рис. 10.1). Затем он увеличивается, достигает максимального значения Im при t1, уменьшается и при t2 снова становится равным нулю. После этого ток меняет направление, достигает отрицательного максимума, а затем вновь увеличивается до нуля. На этом заканчивается полный цикл изменений синусоидального переменного тока длительностью Т.

Время Т, в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений, называется периодом переменного тока, а число периодов в секунду — его частотой:

f=1/T.

Единицей частоты в СИ служит герц (Гц). Частота равна 1 Гц, если полный цикл изменения тока совершается за 1 с. Более крупные единицы частоты — килогерц (кГц) и мегагерц (МГц): 1 кГц= 103 Гц, 1 МГц = 106 Гц. В СССР и Европе промышленной частотой является 50 Гц, в Америке, Канаде и Японии — 60 Гц. Выбор промышленной частоты обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах заметно мигание света осветительных приборов, а при больших — затрудняется передача энергии на дальние расстояния. В различных отраслях техники кроме переменных токов промышленной частоты используют переменные токи других частот. Диапазон частот этих токов начинается с долей герц, достигает нескольких миллиардов герц. В радиотехнике, телевидении переменные токи высокой частоты используют для передачи электрических сигналов без проводов посредством электромагнитных волн.

Получение синусоидальной ЭДС

1. Устройство простейшего генератора переменного тока.

I Принцип устройства генератора синусоидального тока поясняет рис. 10.2, а. На поверхности цилиндрического якоря 1 укреплен виток изолированного провода 2. Концы витка через щетки 3 и контактные кольца 4 соединены с приемником энергии г1. Магнитная индукция поля, создаваемого неподвижной частью машины, распределяется по окружности якоря генератора по синусоидальному закону. Это достигается особой формой полюсных наконечников. У середины полюсов благодаря минимальному воздушному зазору магнитная индукция имеет максимальное значение Вm (рис. 10.2, б). От середины полюса к его краям воздушный зазор постепенно увеличивается, а магнитная индукция уменьшается.

При этом векторы магнитной индукции в любой точке перпенди кулярны поверхности якоря. В некоторых точках на поверхности якоря магнитная индукция равна нулю. Плоскость O1О2 (рис. 10.2, б) называется нейтральной. Обозначим а угол между нейтральной плоскостью О1О2 и подвижным радиусом ОА. Тогда магнитная индукция в воздушном зазоре

2. Уравнения ЭДС, тока и напряжения. При вращении ротора (рис. 10.2, а) с постоянной скоростью v в проводниках витка аб и вг длиной l наводятся равные ЭДС e1 = Blv. Так как проводники соединены последовательно и их ЭДС в контуре направлены одинаково, то общая ЭДС витка e=2e1 = 2Blv. Магнитная индукция В в воздушном зазоре изменяется синусоидально. Поэтому е = 2Bmlvsin a. В полученной формуле произведение 2Bmlv выражает максимальное значение ЭДС Еm в обмотке ротора при а = 90° Поэтому

Таким образом, ЭДС генератора, как и его магнитная индукция, изменяется по синусоидальному закону. Ток в замкнутой цепи i = е/г = • sin a, где г — эквивалентное сопротивление цепи.

Отношение Еm/г выражает максимальный ток Im. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока

Зная мгновенное значение тока i и сопротивление приемника энергии r1, можно определить мгновенное значение напряжения на зажимах генератора: u = ir1 = Imr1sin a. Так как Imr1 = Um — максимальное значение напряжения, то u = Umsin a.

3. Угловая скорость вращения ротора. Преобразуем формулу электродвижущей силы генератора переменного тока. За один оборот ротора при изменении угла а на 2π радиан происходит полный цикл изменений ЭДС продолжительностью Т (рис 10.3). Поэтому угловая скорость вращения ротора =a/t=2π/T=2πf, а ЭДС двухполюсного генератора

Аналогично записывают уравнения синусоидального тока и напряжения:

4. Угловая частота. У генератора с одной парой полюсов (р = 1) одному обороту ротора соответствует один период Т электродвижущей силы. Если генератор имеет две пары полюсов (р = 2), то одному обороту ротора соответствуют два периода ЭДС (рис. 10.4). Таким образом, количество периодов синусоидальной ЭДС, возникающей в витке за один оборот ротора, равно числу пар полюсов генератора (р). Произведение pa называется электрическим углом, а отношение электрического угла ко времени — электрической угловой скоростью или угловой частотой

Угловая частота выражается в радианах в секунду (рад/с). При частоте f = 50 Гц = 314 рад/с. Частота ЭДС (или тока) у двухполюсного генератора (р = 1) равна числу оборотов ротора в секунду: f=n/60, где n — число оборотов ротора в минуту. У многополюсного генератора, имеющего р пар полюсов, частота

Для получения промышленной частоты f=50 Гц ротор двухполюсного генератора должен иметь частоту вращения 3000 об/мин, ротор четырех-полюсного генератора — 1500 об/мин, шестиполюсного — 1000 об/мин. Переменные токи частотой до50кГц получают с помощью электромашинных

генераторов, а с более высокой частотой — с помощью специальных генераторов на электронных лампах или полупроводниковых приборах.

Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Васьковский Юрий Николаевич, Гераскин Александр Анатолиевич

Разработана полевая математическая модель для анализа электромагнитных вибровозмущающих сил в короткозамкнутых асинхронных двигателях. Установлена взаимосвязь между вибровозмущающими силами и сигналами датчиков вибрации. Проведен анализ сигналов датчиков при наличии повреждений обмотки ротора, который положен в основу метода диагностики технического состояния двигателя.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analysis of squirrel-cage induction motor vibration sensor signals on the basis of vibration-exciting electromagnetic force mathematical models

A field mathematical model for analyzing vibration-exciting electromagnetic forces in squirrel-cage induction motors is developed. Correlation between the vibration-exciting forces and vibration sensor signals is revealed. Analysis of the sensors signals under the rotor winding faults is performed to lay the foundation of a motor technical state diagnostics method.

Текст научной работы на тему «Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил»

УДК 621.314: 621.391

Ю.Н. Васьковский, А. А. Гераскин

АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ДАТЧИКОВ ВИБРАЦИИ В КОРОТКОЗАМКНУТЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОВОЗМУЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ

Розроблена польова математична модель для аналізу електромагнітних віброзбуджуючих сил в короткозамкнених асинхронних двигунах. Встановлено взаємозв ’язок між віброзбуджуючими силами і сигналами датчиків вібрації. Проведено аналіз сигналів датчиків при наявності ушкоджень обмотки ротора, який покладено в основу методу діагностики технічного стану двигуна.

Один из основных методов контроля технического состояния и диагностики повреждений электрических машин основан на анализе сигналов датчиков вибрации, устанавливаемых на корпусе машины. Этот метод, называемый методом вибрационного контроля и диагностики, обладает высоким уровнем чувствительности к изменению технического состояния машины и уже подтвердил свою эффективность при обеспечении надежности функционирования сложного электротехнического оборудования. Вместе с тем проблема точной идентификации вида дефекта, основанная на анализе сигналов датчиков пока еще не решена. Наиболее достоверная идентификация могла бы базироваться на результатах экспериментальных наблюдений вибраций машин при возникновении в них повреждений. Однако, с учетом огромного многообразия электрических машин, отличающихся конструкцией, мощностью и частотой вращения ротора, значительного количества возможных вариантов их повреждений и других факторов, построение полной экспериментально обоснованной базы знаний для вибрационной диагностики дефектов электрических машин встречает значительные трудности.

Решение указанной проблемы можно найти при использовании методов математического моделирования, позволяющих провести «численные эксперименты» с большим количеством различных машин, имеющих разные дефекты, и установить определенные закономерности. Результатом «численного эксперимента» является расчетная временная зависимость сигнала вибродатчика.

В данной статье рассматриваются короткозамкнутые асинхронные двигатели (АД), имеющие дефекты короткозамкнутой обмотки ротора в виде разрывов ее стержней.

МОДЕЛЬ СИГНАЛА ВИБРОДАТЧИКА

Вначале рассмотрим способ математического моделирования сигнала вибродатчика. Будем рассматривать датчики виброускорения. Эти датчики предназначены для преобразования механических колебаний в электрические сигналы, пропорциональные среднеквадратичному значению виброускорения корпуса преобразователя. Действие преобразователя основано на пьезоэлектрическом эффекте. Внешние механические силы, воздействуя на пьезоэлектрический кристалл, вызывают в нем не только механические напряжения и деформации, но и появление на его поверхностях электрических зарядов разных знаков. При анализе будем рассматривать только вибровозмущающие силы электромагнитного происхожде-

ния, т. е. предполагаем, что из результирующего сигнала датчика удалены составляющие, вызванные вибровозмущающими силами другой физической природы. Например, механические вибрации, вызванные дефектами подшипников, небалансом ротора и другими причинами, могут быть выделены и удалены из суммарного сигнала в режиме нагрузки по результатам измерений вибраций на холостом ходу.

Под действием вибровозмущающих сил, формирующихся в магнитном поле воздушного зазора двигателя, сердечник статора совершает радиальные вынужденные колебания. Если принять модель зубца в виде простой колебательной системы, содержащей груз, подвешенный на вертикально расположенной пружине, то продольные (радиальные) колебания зубца описываются следующим уравнением [5]:

где ш2 — эквивалентная масса системы, равная массе зубца и присоединенной к нему массы сектора ярма статора в пределах одного зубцового деления; с — эквивалентной жесткость системы, отображающая силы упругого взаимодействия внутри материала зубца и ярма статора; ¥„(() — радиально направленная периодическая во времени электромагнитная сила, приложенная к коронке зубца; х — координата (виброперемещение), характеризующая отклонение коронки зубца от положения равновесия (в отсутствие силы х = 0).

Жесткость колебательной системы можно выразить как с = ЕБ!/И, где Е — модуль упругости; — пло-

щадь поверхности коронки зубца; И = И + И, И — высоты, соответственно, зубца и ярма. Масса системы соответственно равна ш2 = р£И, где р — плотность стали.

Общее решение уравнения (1) содержит два слагаемых. Первое слагаемое хс = А8ш(юсг + а) характеризует свободные гармонические колебания, где А -амплитуда колебаний, а — начальная фаза колебаний,

юс = ^1 с/шг — собственная частота свободных колебаний. Второе слагаемое характеризует вынужденные установившиеся колебания системы с угловой частотой юв, соответствующей частоте действия вынуждающей силы ^П(г). В правильно спроектированных конструкциях электрических машин частота собственных колебаний сердечника статора намного превышает частоту вынужденных колебаний: юс >> юв. Это можно показать на следующем примере. Подставляя в приведенные выражения численные значения, соответствующие физическим характеристикам стали сердечника статора и реальной геометрии мощного АД типа АТД, получим юс = 4,9’104 рад/с или

/с = 7820 Гц. Эта частота намного превышает не только частоту основной гармоники электромагнитной силы / = 100 Гц [6], но и частоту первой зубцовой гармоники, которая в АТД равна 2300 Гц. Поэтому условия резонанса отсутствуют и свободные колебания в пределах одного периода действия вынуждающей силы быстро затухают. Следовательно, в уравнении (1) второй производной перемещения х можно пренебречь, а само перемещение считать пропорциональным приложенной силе [5]. Описанная модель является упрощенной, т.к. не учитывает связи зубца с ярмом, но в целом адекватно характеризует соотношение частот собственных и вынужденных колебаний статора электрической машины [6, 7].

На практике вибродатчики обычно устанавливаются на корпусе двигателя, а вибровозмущающая сила возникает и формируется на внутренней поверхности расточки статора и передается к датчику через сердечник посредством упругих колебаний. Будем предполагать, что сигнал вибрации распространяется от места его возникновения до приемного датчика без искажений и потерь. Это позволяет выбрать при моделировании расчетную точку М (точку условного расположения датчика) на коронке зубца статора. Таким образом, для моделирования сигнала датчика достаточно найти временную зависимость вибровозмущающей электромагнитной силы в точке М условного расположения датчика. Далее будем рассматривать плотность силы — электромагнитное давление (тензор магнитного натяжения) ТпМ(ґ) = ЕгМ(ґ)ІБІ.

В основе математической модели лежит дифференциальное уравнение электромагнитного поля, записанное относительно векторного магнитного потенциала [1]. Поскольку моделируется сигнал вибродатчика, расположенного на статоре, то уравнение поля необходимо решать в статорной системе координат. При рассмотрении двумерной картины электромагнитного поля в поперечном сечении в декартовых координатах это уравнение относительно единственной осевой составляющей потенциала А2 имеет следующий вид:

щении ротора [4]. Эти алгоритмы были использованы в рамках конечноэлементной системы С0М80Ь.

Нормальная и тангенциальная составляющие тензора натяжения в точке М на коронке зубца статора рассчитываются по следующим выражениям [1]:

ТпМ (г) — —’ [ВПм (г) — ВтМ V)], 2ц

где БМО, В МО — нормальная и тангенциальная составляющие магнитной индукции в точке М.

Интерес представляет нормальная составляющая тензора, которая формирует радиально направленные вибрации сердечника статора. Моделирование поврежденных стержней клетки ротора осуществляется заданием электропроводности у = 0 в пазах ротора, в которых находятся поврежденные стержни. Таким образом, результатом моделирования является расчетная временная зависимость ТпМ(г), которая в заданном масштабе соответствует сигналу вибродатчика.

Проанализируем сигналы вибродатчика при появлении в двигателе поврежденных стержней ротора на примере двух мощных АД. На рис. 1,а и рис. 1,б представлены расчетные результаты для двухполюсного двигателя собственных нужд типа АТД мощностью 5000 кВт (номинальное линейное напряжение Цл = 6000 В, номинальный фазный ток /нф = 545 А, число пазов статора и ротора = 54, 22 = 46, номинальное скольжение 5 = 0,005, материал стержней ротора — медь). Приведены расчетные зависимости составляющей тензора ТпМ(г) в точке М на коронке зубца статора по вертикальной поперечной оси за время одного полного оборота ротора 0,02 с. Рис. 1,а соответствует неповрежденному двигателю, а рис. 1,б — двигателю с двумя рядом лежащими поврежденными стержнями ротора.

дх2 ду2 дг У дх у ду

где д — магнитная проницаемость; у — электропроводность; ух, уу — составляющие скорости движения электропроводной среды, в данном случае ротора, относительно системы координат; ./гстор — плотность сторонних токов (в данном случае это плотности токов в пазах статора, задаваемые в соответствии со схемой обмотки статора).

Уравнение (1) дополняется однородными граничными условиями первого рода АІ О = 0 на линии О внешней поверхности ярма статора, ограничивающей расчетную область.

Для получения зависимостей сигнала вибродатчика в режиме реального времени в математической модели необходим строгий учет перемещения ротора относительно статора. Решение такого рода сложных полевых задач связано с учетом изменения во времени конфигурации расчетной области. Численное решение нестационарного уравнения (2) осуществлялось методом конечных элементов (МКЭ). При использовании МКЭ для решения задачи с вращающимся ротором необходимо применение специальных методов и алгоритмов, предусматривающих деформацию сетки конечных элементов при переме-

Рис. 1. Временные зависимости тензора натяжения за время одного полного поворота ротора: а — неповрежденный АТД; б — АТД с двумя поврежденными стержнями ротора

Из рис. 1,б видно, что при прохождении поврежденных стержней над датчиком в нем формируется сильный импульс, обусловленный искажением магнитного поля в воздушном зазоре. Показанная на рис.1,б форма сигнала соответствует такому состоянию ротора, при котором стержни ротора находятся в середине токового полюса ротора. Это ведет к максимальному искажению сигнала. Индуцированные токи ротора вращаются с частотой скольжения относительно поврежденных стержней, в результате чего в дальнейшем стержни оказываются расположенными между токовыми полюсами ротора (в зоне отсутствия токов ротора). При этом искажение магнитного поля в зазоре исчезает и сигнал датчика идентичен сигналу неповрежденного АД. Далее поврежденные стержни ротора оказываются в зоне токов ротора противоположной полярности, в результате искажение сигнала вновь становится максимальным, но смещенным по фазе на 180° относительно показанного на рис. 1,б.

На рис. 2 изображены аналогичные кривые для шестиполюсного тягового асинхронного двигателя типа СТА мощностью 1200 кВт (номинальное линейное напряжение ишл = 1080 В, номинальный фазный ток /нф = 452 А, число пазов статора и ротора = 72, 22 = 62, номинальное скольжение 5 = 0,01, материал стержней ротора — медь). Приведены расчетные зависимости ТпМ(ї) в точке М, расположенной на коронке зубца статора по вертикальной оси, за время одного полного оборота ротора 0,06 с.

Рис. 2,а соответствует неповрежденному двигателю, а рис. 2,б — двигателю с двумя рядом лежащими поврежденными стержнями ротора.

щаться под другие полюса по мере того как токи ротора вращаются с частотой скольжения относительно стержней ротора.

Показанные на рис. 1,б и рис. 2,б сигналы можно получить наложением двух сигналов: сигналов неповрежденных двигателей ТпМ0(ґ) (показаны соответственно на рис. 1,а и рис. 1,б) и разностных сигналов -«сигналов повреждений» ТпМЮ(ї), показанных на рис.3:

ТпМ (/) = ТпМ 0(/) + ТпМБ (0. (4)

Относительно датчика магнитное поле двигателя вращается с периодом ТМ1 = р//х, где р — число пар полюсов, / — частота питания сети. Поврежденные стержни ротора вращаются относительно датчика с периодом Тмоб = р/об = рЧ\(1 — 5), где /об — оборотная частота, 5 — скольжение. Токи ротора вращаются относительно стержней ротора с периодом Т8 = р/5. Вращение токов ротора относительно поврежденных стержней ротора ведет к амплитудной модуляции «сигнала повреждения» ТпМВ(ї) — показанные на рис. 3 сигналы пульсируют в датчике по амплитуде с частотой скольжения. При этом на каждом обороте ротора они отстают от поля статора на интервал Д/ = ТМ1 — ТМОБ = ТМ15/(1 — 5). Таким образом, полный временной период функции ТпМ(/) с учетом модуляции ее составляющей ТпМВ(ї) равен Т8.

Рис. 2. Временные зависимости тензора натяжения за время одного полного поворота ротора: а — неповрежденный СТА; б — СТА с двумя поврежденными стержнями ротора

За один полный оборот ротора СТА в сигнале датчика возникает шесть максимумов, причем, как видно из рис. 2,б, искажение сигнала возникает только под одним полюсом, где в данный момент времени находятся поврежденные стержни ротора. В дальнейшем это искажение будет постепенно переме-

Рис. 3. «Сигналы повреждений»: а — АТД; б — СТА

Например, для АТД он равен 4 с (при этом ротор успевает совершить около 200 оборотов), а для СТА -6 с (ротор совершает 100 оборотов). Численные эксперименты показали, что для адекватного решения нестационарного уравнения (2) на отрезке времени, на котором ротор совершает один оборот, для АТД необходимо применить 400 шагов по времени (временной шаг Д/ = 5-10-5 с), а для СТА — 600 шагов. Для покрытия всего периода Т8, например, для АТД, потребовалось бы 8-104 шагов. Столь значительное количество расчетных шагов ведет к значительным затратам процессорного времени. Поэтому были разработаны эффективные и малозатратные алгоритмы решения рассматриваемой задачи.

Модулированный на полном периоде Т8 «сигнал

повреждения” можно представить следующим выражением:

ТпМО (ґ) = ТпМОМАХ (ґ)[1 + С05(ю1 Іяґ)]/ 2, (5)

где ю1 = 2л/ , ТпМОМАХ(ґ) — функция максимального «сигнала повреждения” на одном обороте ротора, соответствующая положению поврежденных стержней ротора посередине токового полюса ротора, как показано на рис. 1 и рис. 3. Например, при ґ = 0 имеем ТпМБ(І) = ТпМОМАх(Ґ), при ґ = Л/25Ю1 (т.е. при повороте токов ротора относительно поврежденных стержней на угол п/2 имеем ТпМВ(ґ) = 0. Используя такой подход достаточно решить уравнение (2) на одном повороте ротора, а для получения сигнала на других оборотах использовать модулирующее выражение (5). При этом на каждом последующем обороте ротора необходимо сдвигать «сигнал повреждения» в сторону отставания от направления вращения поля статора на временной интервал Дґ таким образом, что в результате будет формироваться результирующее время отставания

казаны). Изменения в спектрограмме на рис. 4,б связаны с появлением оборотных гармоник (основной и боковых), появлением дополнительных боковых гармоник в зоне частоты 100 Гц и увеличением на 16 % постоянной составляющей.

где N — полное число оборотов на периоде Т8.

Эффект модуляции приводит к появлению в датчике не только оборотной гармоники, пропорциональной частоте вращения ротора /ОБ, но и пары «боковых» частот. Например, если функцию ТпМОМАХ(ґ) аппроксимировать только ее основной гармоникой: ТпМОМАХ(ґ) ~ А18Іп(юОБґ), то из (5) после преобразований получим:

ТпМО(ґ) ~ А1 біп(юовґ)[1 + С0є(ю12.О]/2 =

= А1 єіп(ю Овґ) /2 + А1 [8Іп(ю в1ґ) + 8Іп(ю в2ґ)] / 4 ’

где Юв1 = Юоб(1 — 2м), Юв2 = Юоб(1 + 2м).

Ввиду малости скольжения 5 эти две «боковые» частоты в спектре лежат в непосредственной близости справа и слева от основной оборотной частоты.

Эффективная вибродиагностика повреждений короткозамкнутой обмотки ротора базируется на спектральных методах анализа, основанных на разложении полученной периодической функции ТпМ(ґ) в гармонический ряд. На рис. 4 представлены отрезки двух спектрограмм: для неповрежденного АТД и для АТД с двумя поврежденными рядом лежащими стержнями ротора. Основными составляющими спектрограммы на рис. 4,а являются: постоянная составляющая, основная гармоника частоты 100 Гц и зубцовые гармоники частотою порядка / = /\22 = 50-46 = = 2,3 кГц, обусловленные перемещением зубцов ротора относительно статора (на спектрограмме не по-

Рис. 4. Спектрограммы АТД: а — неповрежденный АТД; б — АТД с двумя поврежденными стержнями ротора

Частота основной оборотной гармоники АТД равна /ОБ = /1(1 — 5) = 49,75 Гц. Аналогичные изменения наблюдаются в спектрограммах СТА. Основная оборотная гармоника СТА имеет частоту /ОБ = 16,5 Гц. При этом возникают также и кратные оборотные гармоники с частотами 33 Гц, 49,5 Гц и т.д.

Разработанная методика анализа сигналов датчиков вибрации, основанная на решении уравнений поля в активной зоне двигателя, позволяет моделировать различные варианты повреждения обмотки ротора АД. Рассмотрим, например, три варианта повреждения двух стержней ротора в АТД. Варианты отличаются друг от друга различным расположением стержней в роторе: а

— стержни расположены рядом в соседних пазах, б -стержни сдвинуты друг к другу на угол 45°, в — стержни сдвинуты друг к другу на угол 90°.

50 51 52 53 54 46 47 48 49 50 51 52 53 54 46 47 48 49 50

Рис 5. Спектрограммы АТД с двумя поврежденными стержнями в зоне оборотных гармоник:

— стержни расположены рядом в соседних пазах; б — стержни сдвинуты на 45°; в — стержни сдвинуты на 90°

Временные зависимости сигнала датчика за время одного полного оборота ротора в этих трех вариантах существенно отличаются друг от друга. Однако за время Т8, равное полному периоду модулированного частотой скольжения сигнала датчика, полные спектрограммы всех вариантов схожи, но отличаются: а) амплитудами оборотных гармоник; б) амплитудами дополнительных боковых гармоник в зоне частоты 100 Гц (рис. 4,б).

На рис. 5 изображены спектрограммы в зоне оборотных гармоник для трех вариантов повреждения двух стержней АТД. В частности, как видно из сравнения спектрограмм на рис. 5,а и 5,в, при сдвиге поврежденных стержней на 90° амплитуда оборотной гармоники снижается в 2 раза. При этом в варианте

5,в увеличиваются амплитуды боковых гармоник в зоне частоты 100 Гц.

Следует подчеркнуть, что в двухполюсном АТД при сдвиге двух поврежденных стержней ротора на 180° оборотные гармоники в спектре вибраций исчезают, но при этом существенно увеличиваются амплитуды гармоник, близких к 100 Гц. Это объясняется тем, что два поврежденных стержня, последовательно с равными промежутками времени проходя над датчиком, индуцируют в нем сигнал удвоенной оборотной частоты, близкий к частоте основной гармоники электромагнитных вибраций 100 Гц (в спектре появляются левые боковые гармоники, примыкающие к гармонике 100 Гц). Следовательно, при таком характере повреждения стержней ротора наличие повреждения невозможно выявить только с помощью регистрации оборотных гармоник, появившихся в спектре сигнала датчика. Необходимо дополнительно анализировать интегральный показатель вибраций — среднеквадратичное значение (СКЗ) всех гармоник. Расчеты показали, что, если за единицу принять СКЗ виброускорения неповрежденного АТД, то СКЗ в трех рассматриваемых вариантах повреждений увеличиваются соответственно до 1,26; 1,18; 1,14. Показатель СКЗ служит дополнительным диагностическим признаком, который может дать более подробную информацию о повреждении двигателя. Для оценки уровня вибрации используется также показатель СКЗ виброскорости, который можно получить интегрированием сигнала датчика. По сравнению с неповрежденным двигателем СКЗ виброскорости в варианте а) увеличивается в 1,77 раз, а в варианте в) — в 1,32 раза.

Разработанная модель может эффективно использоваться для диагностики повреждений и оценки технического состояния АД. В частности, моделирование и исследование характеристик поврежденного АД для большого числа возможных вариантов его повреждения и сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными датчиков вибрации дает не только обоснованный прогноз дальнейшей работы АД, но и формирует технические мероприятия по устранению повреждений.

1. Разработана полевая математическая модель и вычислительные алгоритмы для эффективного анализа сигналов датчиков вибрации, устанавливаемых на корпусе электрической машины. Модель ориентирована на асинхронные короткозамкнутые двигатели и строго учитывает в режиме реального времени взаимное перемещение статора и ротора.

2. Показано, что при появлении в АД поврежденных стержней ротора, в спектрограммах сигналов датчика появляются оборотные гармоники (основная и боковые), амплитуда которых зависит от характера повреждений. Для полной идентификации характера повреждения целесообразно анализировать также изменение величины СКЗ.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Разработанная модель перспективна для целей вибродиагностики повреждений конструкции АД, в том числе, короткозамкнутой обмотки ротора, поскольку позволяет моделировать и исследовать большое количество различных вариантов повреждений и принимать адекватные технические решения и рекомендации.

1. Васьковський Ю.М. Польовий аналіз електричних машин. — Київ: НТУУ «КПІ», 2007. — 191 с.

2. Васьковський Ю.М., Гайденко Ю.А. Дослідження методами теорії поля характеристик асинхронних двигунів при несиметрії параметрів ротора // Електротехніка і електромеханіка. — № 3. — 2007. — С. 19-22.

3. Васьковский Ю.Н., Гераскин А.А. Математическое моделирование электромагнитных полей в короткозамкнутом асинхронном двигателе с поврежденной обмоткой ротора // Технічна електродинаміка. — 2010. — № 2 — С. Зб-б1.

4. Васьковский Ю.Н., Дынник Л.Н. Применение метода конечных элементов для моделирования двумерных электромагнитных полей в движущихся элементах электромеханических устройств // Известия вузов «Электромеханика».

— 1990. — № 9. — С. 28-34.

З. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: «Наукова думка», 1988. — 7ЗЗ с.

6. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. -Л.: Энергоатомиздат, Л.О., 1986. — 207 с.

7. Шумилов Ю.А., Чебанюк В.К. Магнитные вибрации асинхронных двигателей. — Техніка, 1991. — 180 с.

Васьковский Юрий Николаевич, д.т.н., проф.

Гераскин Александр Анатолиевич

Национальный технический университет Украины

«Киевский политехнический институт

0З0З6, Украина, Киев, пр. Победы, 37

тел. (044) 4З4-9З-18, e-mail: vun^^voliacable.com

Y.N. Vas’kovskyi, A.A. Geraskin

Analysis of squirrel-cage induction motor vibration sensor signals on the basis of vibration-exciting electromagnetic force mathematical models.

Key words — squirrel-cage induction motor, vibration-exciting electromagnetic forces, vibration sensor signals, correlation, analysis.

Тема 3. Основное электротехническое оборудование электрических сетей

Изучение основного электротехнического оборудования целесообразно начать с рассмотрения общей структуры электроэнергетической системы (рис. 3.1). Рис. 3.1. Схематическое изображение электроэнергетической системы. Внизу – диаграмма распределения выработки энергии между станциями разного типа и между различного рода потребителями. 1 – линии электропередачи основной сети энергосистемы; 2 – линии электропередачи распределительной сети Электрическая энергия вырабатывается на электрических станциях. Основная доля электрической энергии вырабатывается на тепловых электростанциях (ТЭС – тепловая электростанция, ТЭЦ — тепловая электроцентраль, ГРЭС – государственная районная электростанция), где энергия сжигаемого газа, угля или мазута используется для преобразования воды в пар, который приводит в действие турбину, вращающую генератор электрической энергии. На атомных электростанциях (АЭС) для преобразования воды в пар используется энергия расщепляемого урана. На гидравлических электростанциях (ГЭС), турбину вращает поток воды. Учитывая требования экологии и энергосбережения, энергетики всего мира активно ведут разработки и внедрения новых способов выработки электрической энергии. Появляются электрические станции, использующие энергию солнца, ветра, морской волны и прилива. Такие электростанции относятся к группе так называемых нетрадиционных источников энергии. Для выработки электроэнергии на мощных электростанциях необходимы соответствующие энергоресурсы, поэтому они располагаются на больших реках или вблизи мест удобного доступа к энергоресурсам (газ, уголь). Городские и промышленные электростанции меньшей мощности располагаются в непосредственной близости от потребителей. Как правило, это ТЭЦ, которые, как уже говорилось, помимо электроэнергии вырабатывают тепло, которое используется в промышленности и для обогрева зданий. Электрическая энергия, вырабатываемая на станциях, передается через линии электропередачи и трансформаторные подстанции в города и на промышленные предприятия. Далее электроэнергия через распределительные сети поступает к электроприемникам потребителей, где преобразуется в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую). Рассмотрим подробнее весь путь электрической энергии от станции к электроприемнику.

3.2. Электрические станции

В начале в качестве примера рассмотрим принцип работы ТЭС. Как уже отмечалось, на тепловых электростанциях первичным энергоносителем (топливом) может служить газ, уголь, мазут. На рис. 3.2. схематично показаны все элементы конденсационной электростанции, работающей на угле. Рис. 3.2. Схема тепловой электростанции, использующей в качестве топлива уголь. Из бункера 1 уголь поступает в дробильную установку (мельницу) 2, где он перемалывается до пылеобразного состояния. Далее уголь вместе с воздухом из воздуходувки 3 / поступает в парогенератор (котел) 3. Теплота, получаемая при сжигании топлива, используется для преобразования воды в пар в трубопроводах 4, расположенных в парогенераторе. По системе паропроводов пар поступает в турбину 7. В турбине энергия пара преобразуется в механическую энергию вращения ротора генератора 8, вырабатывающего электрическую энергию. Отработанный в турбине пар поступает в тепловой конденсатор 10, в котором пар конденсируется и превращается в воду. Питательным насосом 13 вода подается по змеевику 5 опять в парогенератор, после чего цикл повторяется. Необходимо подчеркнуть, что вода, прежде чем использоваться в цикле вода-пар-вода, проходит специальную очистку. Охлаждение пара в тепловом конденсаторе производится с помощью воды, поступающей в него под действием циркуляционного насоса 12. Нагретая паром в трубках конденсатора вода затем охлаждается в градирне 11. Продукты сгорания топлива (дымовые газы) проходят через очистительное сооружение (фильтр) и выбрасываются в атмосферу через трубу 6. Электрическая энергия, вырабатываемая генератором, отпускается в сеть 9. Основное отличие атомных электростанций от тепловых заключается в том, что вместо парогенератора применяется атомный реактор, в котором энергия расщепляемого урана используется для производства пара. Рис. 3.3. Поперечный разрез гидроэлектростанции. ГВБ, ГНБ – горизонты (уровни) верхнего и нижнего бьефа. На гидроэлектростанциях для вращения турбины используется энергия воды. Основные элементы ГЭС показаны на рис. 3.3. Вода из верхнего по течению реки бассейна (его называют верхним бьефом) проходит через заградительные решетки 10 в глубинный водоприемник 9 и поступает в турбинный водовод 8. Мощный поток воды поступает в спиральную камеру 5, где создается нужное давление на лопатки турбины 7, которая вращает ротор генератора 4. После турбины через отсасывающую трубу 6 вода попадает в нижний бассейн реки (нижний бьеф). Из машинного зала 3 электрическая энергия через трансформатор поступает в линию электропередачи 1. Затвор 2 служит для перекрытия водопровода в случае необходимости ремонтных работ на турбине. Принцип действия генераторов на тепловых, атомных и гидравлических электростанциях одинаковый. Рассмотрим вначале простейшую схему, представленную на рисунке 3.4.


а)	б)

Рис. 3.4. Принцип получения переменного тока в генераторах (а) и диаграмма изменения электродвижущей силы на выводах генератора (б). Переменный ток может быть получен в генераторе, состоящем из одного вращающегося двухполюсного магнита 1 и одного витка проволоки (обмотки) 2 (рис. 3.4.,а). На реальном генераторе на вращающейся части (роторе) установлены электромагниты, а неподвижные витки проволоки (обмотки) закреплены на неподвижной части (статоре). Ранее уже неоднократно упоминалось открытие электромагнитной индукции Майклом Фарадеем. Именно это открытие и позволило создать генератор электрического тока. Дело в том, что магнит создает магнитное поле, которое во время движения магнита пересекает витки проволоки, в которых в результате индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), необходимая для упорядоченного движения электронов (рис. 3.4,б). Необходимо отметить, что в данном случае показан только принцип, в действительности обмотки имеют большее число витков и соединяются специальным образом. В нашей стране, полный оборот ротор двухполюсного турбогенератора совершает за 0,02 секунды, что соответствует скорости вращения 3000 об/мин. При этом стандартная частота генерируемого переменного тока составляет 3000/60=50 Гц. В некоторых странах номинальная частота 60 Гц, т.е. ротор вращается быстрее. Если на генераторе установлена одна обмотка, он называется однофазным, если две – двухфазным, если три – трехфазным. На электростанциях, питающих электрические сети общего пользования, установлены трехфазные генераторы. Обмотки внутри таких генераторов располагаются так, как показано на рисунке 3.5. Рис. 3.5. Осциллограмма напряжений на выводах трехфазного генератора. Как видно из рисунка, обмотки внутри трехфазного генератора сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг равен 120°. В результате напряжения на выводах фаз генератора сдвинуты относительно друг друга на 120°. На однолинейных электрических схемах (схемы, на которых все элементы сети изображаются в виде условных графических обозначений), генераторы станций обозначаются символом: Рис. 3.6. Условное обозначение генератора От генератора электрическая энергия поступает в электрическую сеть. Обычно в электроэнергетических системах генератор соединяется с сетью через повышающий трансформатор.

За какое время совершает полный оборот ротор двухполюсного турбогенератора